Kerjaya muziknya bermula seawal 11 tahun dengan pembelajaran piano klasik di sekolah rendah. Salah seorang guru muzik beliau kemudian menghantar rakaman lagu Tina Charles "I Love to Love" nyanyian Björk ke RÚV, satu-satunya stesen radio di Iceland pada ketika itu. Nyanyian tersebut yang berkumandang di seluruh negara, membuka peluang kepadanya untuk bernaung di bawah label rakaman Fálkinn. Albumnya bertajuk "Björk" terbit pada 1977.

Di alam remajanya Björk dipengaruhi oleh rock punk; pada 14 tahun beliau menubuhkan kumpulan punk wanita "Spit and Snot", diikuti dengan kumpulan fusion jazz "Exodus" pada 1979. Pada 1980 beliau persekolahan di sekolah muziknya berakhir. Pada 1982 Björk dan pemain bass Jakob Magnússon menubuhkan sebuah lagi band yang digelar "Jam-80" yang kemudiannya bertukar menjadi "Tappi Tíkarrass" (yang bermaksud gabus dipunggung jalang dalam Bahasa Iceland), dan mengeluarkan single "Bítið Fast í Vítið" pada tahun yang sama. Album mereka "Miranda" muncul berikutnya pada tahun 1983.

Seterusnya Björk bergandingan dengan Einar Örn Benediktsson dan Einar Melax dari Purrkur Pillnikk; serta Guðlaugur Óttarsson, Sigtryggur Baldursson dan Birgir Mogensen dari Þeyr. Selepas menulis lagu dan berlatih selama 2 minggu, kumpulan baru KUKL ("sihir" dalam Bahasa Iceland), ditubuhkan bersama, menjana muzik yang dianggap bercorak Rock Gothic. Björk mula menunjukkan gaya tersendirinya; nyanyian yang diselang-seli dengan raungan dan pekikan.

KUKL menjelajahi Iceland dengan kumpulan punk anarkis dari UK, Crass dan kemudian melawat UK dalam siri persembahan bersama Flux of Pink Indians. Mereka menerbitkan dua album sebagai hasil dari kerjasama tersebut; "The Eye" (1984) dan "Holidays in Europe" (1986), kedua-duanya dibawah label Crass Records.

Kumpulan ini akhirnya dimansuhkan, sebahagiannya berpunca dari penutupan label rakaman mereka, Gramm. Pada musim panas 1986, beberapa ahli kumpulan KUKL dan kumpulan surrealis Medusa bersama menubuhkan kesatuan kolektif kesenian Smekkleysa (Bad Taste). Terdapat pembahagian muzik di dalam kolektif tersebut dengan nama KUKL yang selepas itu menukar nama kepada The Sugarcubes. Kedua-dua Smekkleysa dan The Sugarcubes secara rasminya ditubuhkan pada tarikh kelahiran anak lelaki Björk, Sindri.